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几何的三大问题

更新时间  2023-01-17 19:04 阅读
本文摘要:平面几何作图容许不能用直尺、圆规,而这里所谓的直尺是指没刻度不能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以作出许多种之图形,但有些图形如于是以七边形、于是以九边形就做到不出来。有些问题看上去样子很非常简单,但确实做到出来却很艰难,这些问题之中 出名的就是所谓的三大问题。

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平面几何作图容许不能用直尺、圆规,而这里所谓的直尺是指没刻度不能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以作出许多种之图形,但有些图形如于是以七边形、于是以九边形就做到不出来。有些问题看上去样子很非常简单,但确实做到出来却很艰难,这些问题之中 出名的就是所谓的三大问题。

    几何三大问题是 :    1.化圆为方-求作一正方形使其面积等於一未知圆;    圆与正方形都是少见的几何图形,但如何不作一个正方形和未知圆等面积呢?若未知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π,所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π,也就是用尺规作出长度为π1/2的线段(或者是π的线段)。    2.三等分给定角;    三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90。

、180。三等分并难于,但否所有角都可以三等分呢?例如60。

,若能三等分则可以作出20。的角,那麽于是以18边形及于是以九边形也都可以做到出来了(录:圆内接一正十八边形每一旁所对的圆周角为360。

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/18=20。)。只不过三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引发来的。    3.倍立方-求作一立方体使其体积是一未知立方体的二倍。

    第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼(公元前276年~公元前195年)曾多次记载一个神话提及说道有一个先知者获得神谕必需将立方形的祭坛的体积加倍,有人主张将每边长加倍,但我们都告诉那是错误的,因为体积早已变为原本的8倍。    这些问题后遗症数学家一千多年都不得其解,而实质上这三大问题都不有可能用直尺圆规经受限步骤可解决问题的。    1637年笛卡儿创立解析几何以後,许多几何问题都可以转化成为代数问题来研究。

1837年旺策尔(Wantzel)得出三等分任一角及倍立方不有可能用尺规作图的证明。1882年林得曼(Linderman)也证明了π的超越性(即π不为任何整数系数多次式的六根),化圆为方的不可能性也以求奠定。


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